Definimos Permutação Simples como o número de possibilidades que podemos organizar n elementos distintos em n posições, de forma que cada possibilidade seja diferente da ordem em que os elementos aparecem.
Dados n objetos distintos a1, a2, ....an, de quantos modos é possível ordená-los?
O número de modos de ordenar n objetos é
n ( n – 1) ... 1 = n!
A permutação simples pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Pn = n!
Como saberei que a operação de contagem trata-se de um permuta?
>> O número de objetos é igual ao número de posições. <<
Exemplo: Em uma eleição para prefeito existem 3 candidatos. Quais as possibilidades dos três candidatos no resultado da eleição? Cada candidato poderá ocupar até o terceiro lugar.
Se fossemos contar, sendo: Candidato A, Candidato B e Candidato C.
Resolução:
Organizaríamos das seguintes formas:
A B C
A C B
B A C
B C A
C A B
C B A
Como trata-se de um problema de permutação simples. Logo:
P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6
6 possibilidades que podem ocorrer no resultado da eleição.
Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra PRÁTICO?
Resolução:
Cada anagrama de prático nada mais é que uma ordenação das letras P, R, A, T, I, C, O. Como são 7 letras sendo possível formar anagramas com 7 letras, então:
P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
Exemplo: Os números sorteados da mega sena formam uma sequência de seis números.
Resolução:
Para calcular as formas distintas que esse resultado pode ter sido sorteado, basta calcular:
P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Exemplo: Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados? Quantos começam com vogal?
Resolução:
Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por P5=5!= 5*4*3*2*1 =120.
Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado que a primeira letra é uma vogal, restam apenas quatro posições a serem permutadas. Então temos 4!= 4 . 3 . 2 . 1 = 24.
Como temos duas vogais, basta multiplicar 2 . 24 = 48
Assim, dos 120 anagramas que podem ser formados, apenas 48 começam com vogais.
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