Permuta composta ou com repetição: Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes são iguais.
Exemplo:
•Na palavra ALEMANHA, temos 3 vezes a vogal A (calculamos os anagramas com Permuta com Repetição.)
•
•Diferente da palavra NORTE, onde nenhuma letra se repete (Calculamos os anagramas com Permuta Simples)
Podemos calcular este tipo de permutação utilizando a seguinte fórmula:
Onde:
Pn: é a permutação;
n: total de elementos do evento;
n1! . n2! . n3! . … . nk!: elementos repetidos no evento.
Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra ALEMANHA?
Resolução
Total de elementos do evento = 8
Elementos repetidos no evento = 3
São possíveis 6720 anagramas.
Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra TÁRTARA?
Resolução
Total de elementos do evento = 7
Elementos repetidos no evento = 3A, 2T e 2 R
São possíveis 210 anagramas.
Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra URUGUAI que começam com vogal ?
Resolução
Se fixar o U – P (6/2) pois sobrariam 6 letras com 2U repetidos, já que um U está fixo.
Se fixar o A – P (6/3) pois sobrariam 6 letras com 3U repetidos.
Se fixar o I – P (6/3) pois sobrariam 6 letras com 3U repetidos.
São possíveis 600 anagramas.
Exemplo: Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido?
Resolução
Total de elementos do evento = 15
Elementos repetidos no evento = 8, 5 , 2
São possíveis 135.135 maneiras distintas.
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